Desenho de objetos em OpenGL -- Computação Gráfica

jSSeção 4.1  

Projeções permitem a visualização planar de objetos tridimensionais. Para gerar a imagem de um objeto 3D, precisamos converter as coordenadas 3D em coordenadas 2D que correspondem a uma visão específica do objeto. Esse processo é chamado de projeção. 

Vamos supor que desejamos criar a imagem de um cubo (figura 4.1.1). Este cubo é definido matematicamente como um conjunto de 6 lados (chamados de faces) cada lado do cubo é definido em relação a 4 pontos 3D (com coordenadas x, y e z). Como algumas faces compartilham pontos, existe um total de 8 pontos 3D na definição do cubo. Devemos então calcular a projeção de cada um dos pontos, obtendo 8 pontos 2D, que definem os mesmos 6 lados. Com a projeção alguns pontos podem se sobrepor, ou seja, podem ser projetados nas mesmas coordenadas em X e em Y.

Sendo a projeção de um objeto sua representação gráfica num plano, e tendo os objetos três dimensões, para sua representação num plano bidimensional, devem ser considerados os seguintes elementos básicos da projeção:

1. Plano de Projeção;
2. Projetante, ou raio projetante;
3. Centro de projeção.

A projetante é a reta que passa pelos pontos do objeto na direção do centro de projeção e intercepta o plano de projeção. Ela pode ser oblíqua ou ortogonal ao plano de projeção, dependendo da direção adotada (direção de projeção). 

Centro de Projeção é o ponto fixo de onde partem ou por onde passam as projetantes. Um ponto se projeta num plano quando a projetante intercepta o plano de projeção. Todos os pontos visíveis do objeto são projetados no plano de projeção na direção do centro de projeção. Matematicamente, não existem grandes diferenças entre uma projeção onde o plano de projeção está entre o objeto e o centro de projeção e uma projeção onde o centro de projeção está entre o plano de projeção e o objeto (figura 4.1.2).

A projeção mostrada em (b), é mais fiel ao que acontece fisicamente numa máquina fotográfica ou em nossos olhos, entretanto a imagem formada é invertida (de cima para baixo, da direita para a esquerda). A projeção mostrada em (a) além de formar uma imagem com a mesma orientação do objeto, ela pode representar um modelo onde uma pessoa, sentada em sua cadeira à frente de uma tela de vídeo, observa um objeto atrás do vídeo.

Existem dois tipos de projeção: a perspectiva e a paralela. A projeção em perspectiva (figura 4.1.3(a)) é aquela que acontece no processo de formação de imagens em nossos olhos ou numa câmera fotográfica (ver figura 4.1.2), por isso é a que gera imagens mais realistas. Esta projeção considera a profundidade como elemento de seu cálculo e apresenta um resultado mais familiar ao observador humano. 

O tipo mais simples de projeção é a projeção paralela ou ortogonal, onde a imagem de um ponto é definida como a projeção normal deste ponto no plano de projeção (figura 4.1.3(b)). A projeção paralela pode ser vista como uma projeção perspectiva onde o centro de projeção está no infinito. 

Conforme podemos observar na figura 4.1.1(b), na projeção paralela, as linhas que unem os pontos A e B às suas projeções A’ e B’ são paralelas, isto faz com que o segmento projetado tenha o mesmo tamanho para qualquer distância entre o plano de projeção e o objeto. Este tipo de projeção é bem utilizada em projetos de arquitetura onde não há preocupação com a distância aparente dos objetos e o que realmente interessa é que a escala e os ângulos dos objetos seja preservada. 

Para exemplificar uma projeção perspectiva, imagine um objeto sendo iluminado por uma lanterna em frente a uma parede (figura 4.1.4), a sombra deste objeto na parede é a projeção do objeto, os raios de luz da lanterna são os raios projetantes, a lanterna que emite os raios luminosos é o centro de projeção de onde partem os raios projetantes e a parede é o plano de projeção. O centro de projeção, neste caso, está a uma distância finita do objeto.

Agora, para exemplificar uma projeção paralela, imagine o mesmo objeto ao sol (figura 4.1.5). A sombra que este objeto faz sobre uma superfície lisa, a calçada por exemplo, é a projeção do objeto, e os raios solares, são os raios projetantes. O centro de onde os raios partem é o sol, mas ele está tão distante da terra que os raios emitidos podem ser considerados paralelos. Podemos dizer então, que o centro de projeção dos raios, neste caso, está a uma distância infinita do objeto.

Figura 4.1.5 - Exemplo de Projeção Paralela.

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